ieff Professional:

Excel-Anwendung zur Berechnung der Effektivverzinsung (Rendite), Duration und Konvexität von Zahlungsreihen

Die zentrale Frage einer Geldanlage ist, ob das investierte Kapital eine hinreichende Verzinsung erbringt. Zu Beginn einer Investition fällt in der Regel eine Anfangsauszahlung an. Während der Laufzeit der Investition werden dann zu unterschiedlichsten Terminen Einzahlungen generiert oder weitere Auszahlungen fällig. Die Investition kann somit über die Laufzeit der Geldanlage eine komplexe Zahlungsreihe ergeben. Anhand dieser Zahlungsreihe ist dann zu beurteilen, ob es sich um eine vorteilhafte Investition handelt.

Die Excel-Anwendung ieff Professional ermöglicht unter der Voraussetzung mathematischer Lösbarkeit die Berechnung des internen Zinssatzes beliebiger Zahlungsreihen, die aus bis zu 221 Zahlungen bestehen. Die Berechnung erfolgt mittels linearer Interpolation durch Eingabe von Näherungswerten und sukzessives Herantasten an den Zielwert. In der Zelle "Vergleichsrechnung mit Excel-Funktion XINTZINSFUSS" wird ggf. ein Ausgangswert für die lineare Interpolation vorgeschlagen. Darüber hinaus werden die Macaulay-Duration, die modifizierte Duration sowie die Konvexität auf Basis der ISMA-Rendite berechnet.

Folgende Varianten der Effektivzinsberechnung können mit ieff Professional angewandt werden:

Berechnung der Effektivverzinsung nach ISMA mit den Zinsberechnungsmethoden 30/360, act./365,25 und act./365.
Berechnung der Effektivverzinsung nach Moosmüller mit den Zinsberechnungsmethoden 30/360, act./365,25 und act./365.
Berechnung der Effektivverzinsung ohne unterjährigen Zinseszinseffekt mit den Zinsberechnungsmethoden 30/360, act./365,25 und act./365.

Der Zinsberechnungsmethode 30/360 liegt hier die Variante 30U/360 zugrunde.

Die Moosmüller-Methode liefert nur unter der Bedingung valide Ergebnisse, dass alle nach der ersten Einzahlung stattfindenden Zahlungsperioden (die sog. Subperioden) gleich lang sind. Bei der Moosmüller-Methode ist zudem zwischen der Moosmüller-Periodenrendite und der Moosmüller-Jahresrendite zu unterscheiden. Die Moosmüller-Periodenrendite ist eine periodenkonforme unterjährige Rendite (Subperioden-Rendite) in Bezug auf die Länge der stattfindenden Zahlungsperioden und wird in die Moosmüller-Jahresrendite umgerechnet. Gebrochene Kuponperioden werden bei der Moosmüller-Methode linear abgezinst.

Bei der Effektivzinsberechnung ohne unterjährigen Zinseszinseffekt werden Periodenzahlungen mit Restlaufzeiten unter einem Jahr linear abgezinst. Die Effektivverzinsung ohne unterjährigen Zinseszinseffekt ist somit die Rendite bei gemischter Verzinsung.

Die genaue Funktionalität von ieff Professional soll anhand des folgenden Beispiels beschrieben werden:

Am 17.10.2010 erwirbt ein Investor einen GmbH-Anteil für 31.449,61 €. Am 15.03.2011 werden an ihn anteilige Gewinne i.H.v. 3.200,00 € ausgeschüttet. Weitere Ausschüttungen erfolgen am 12.12.2014 i.H.v. 7.020,00 € sowie am 01.03.2015 i.H.v. 9.193,33 €. Am 19.10.2016 werden aufgrund einer vertraglichen Nachschusspflicht 6.800,16 € zur Zahlung durch den Investor fällig. Am 30.12.2017 werden 9.520,00 € und am 18.07.2018 werden 8.773,32 € ausgeschüttet. Letztmalig erfolgt am 15.09.2021 im Rahmen der Liquidation der GmbH eine Zahlung i.H.v. 14.026,66 €.

Die entsprechende Zahlungsreihe ist mit dem jeweils zugehörigen Datum in ieff Professional einzugeben:

Datum | Zahlungsreihe

17.10.2010 -31.449,61

15.03.2011 +3.200,00

12.12.2014 +7.020,00

01.03.2015 +9.193,33

19.10.2016 -6.800,16

30.12.2017 +9.520,00

18.07.2018 +8.773,32

15.09.2021 +14.026,66

Anschließend kann jeweils mit den drei Tools

"Berechnung der Effektivverzinsung nach ISMA"

"Berechnung der Effektivverzinsung nach Moosmüller"

"Berechnung der Effektivverzinsung ohne unterjährigen Zinseszinseffekt"

die Berechnung des jeweiligen internen Zinssatzes vorgenommen werden.

In der Zelle "Geschätzter interner Zinssatz 1" wird ein Prozentsatz eingegebenen, der zu einem "Barwert 1" führt. Dieser muss geringfügig über dem "Barwert 3" liegen. Der "Barwert 3" ist die Anfangsauszahlung. Nach der ersten Eingabe eines geschätzten Prozentsatzes in der Zelle "Geschätzter interner Zinssatz 1" sieht man in der Zelle "Barwert 1" einen Wert, der entweder über oder unter dem "Barwert 3" liegt. Man muss dann durch weitere Eingabe von Schätzwerten in die Zelle "Geschätzter interner Zinssatz 1" versuchen, sich sehr nahe von oben an den "Barwert 3" heranzutasten. Ist dies gelungen, ist ein weiterer geschätzter interner Zinssatz in die Zelle "Geschätzter interner Zinssatz 2" einzutragen. Der sich dann ergebende "Barwert 2" muss sich dem "Barwert 3" von unten nähern. Auch hier ist ein entsprechendes Herantasten - wie oben beschrieben - erforderlich. Wenn man nun in den Zellen "Geschätzter interner Zinssatz 1" und "Geschätzter interner Zinssatz 2" Zinssätze eingegeben hat, deren Barwerte nahe um den Betrag der Anfangsauszahlung liegen, wird in der Zelle "Tatsächlicher interner Zinssatz" der gesuchte interne Zinssatz der Investition angezeigt.

Die Lösung des vorgenannten Beispiels mit ieff Professional stellt sich wie folgt dar:

Anstelle einer automatischen Berechnung des internen Zinssatzes wurde die manuell durchführbare lineare Interpolation gewählt, um beispielsweise bei etwaiger Existenz mehrerer Lösungen selbst einen als geeignet erscheinenden Zielwert abprüfen zu können.

Der Anwendung ieff Professional liegt die interne Zinsfußmethode zugrunde, die in bestimmten Sonderfällen aus mathematischen Gründen keine oder keine eindeutigen Lösungen liefert. Obgleich die interne Zinsfußmethode zu den wichtigsten Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung zählt und gegenüber anderen Verfahren wesentliche Vorteile aufweist, liegt die Problematik darin, dass eine Gleichung n-ten Grades mit n = Anzahl der Zahlungsereignisse nach der Anfangsauszahlung zu lösen ist. Zur Bestimmung des internen Zinssatzes ist es notwendig, jenen Zinssatz zu ermitteln, bei dem der Kapitalwert gleich Null wird.

Der Grad n der zu lösenden Gleichung hängt von der Anzahl der Zahlungsereignisse nach der Anfangsauszahlung ab. Eine allgemeine Lösung durch eine immer gültige Lösungsformel ist aber nur für Gleichungen bis zum Grade n = 4 möglich. Gleichungen vom Grade n > 4 sind, von Spezialfällen abgesehen, nicht mehr allgemein lösbar. Der interne Zinssatz ist jedoch für n ≥ 4 in der Regel näherungsweise über lineare Interpolation ermittelbar und nur für bestimmte Einzahlungs-/Auszahlungsreihen nicht eindeutig oder gar nicht bestimmbar.

Nachfolgend werden zwei Beispiele dargestellt, bei denen die Methode des internen Zinssatzes aufgrund mathematischer Besonderheiten nicht zielführend ist:

Beispiel 1:

Am 02.01.2020 wird eine Anfangsauszahlung i.H.v. 10.000 € getätigt. Am 02.01.2021 wird eine Einzahlung i.H.v. 22.000 € erzielt und am 02.01.2022 fällt letztmalig eine Auszahlung i.H.v. 12.101 € an. Die Zahlungsreihe lautet folglich:

t(0) = - 10.000 €

t(1) = + 22.000 €

t(2) = - 12.101 €

Die mathematische Lösung ergibt sich wie folgt:

-10.000 + 22.000 * (1/q^1) - 12.101 * (1/q^2) = 0

q = 1,1 ± (1,21 - 1,2101)^(1/2)

Die Lösung dieser Gleichung liegt im imaginären Bereich (Quadratwurzel aus einer negativen Zahl), ein interner Zinssatz kann folglich nicht berechnet werden.

Beispiel 2:

t(0) = - 10.000 €

t(1) = + 22.000 €

t(2) = - 12.091 €

Das rechnerische Ergebnis der Effektivverzinsung ieff ergibt sich wie folgt:

-10.000 + 22.000 * (1/q^1) - 12.091 * (1/q^2) = 0

q = 1 + ieff

q = 1,1 ± (1,21 - 1,2091)^(1/2)

q(1) = 1,13

q(2) = 1,07

Die Lösung dieser Gleichung liefert also zwei interne Zinssätze, nämlich 13% und 7%. Die kaufmännische Logik lässt jedoch bei Betrachtung dieser Zahlungsreihe unmittelbar den Schluss zu, dass die beiden mathematisch errechneten Ergebnisse zu einer Fehlinterpretation der Zahlungsreihe führen würden, da die Investition eindeutig unvorteilhaft ist.

Die Bestimmung des internen Zinssatzes heißt, den Schnittpunkt jener Kurve, die die Abhängigkeit des Kapitalwertes vom Zinssatz beschreibt, mit der Abszisse zu ermitteln. Je nach dem Verlauf dieser Kapitalwertkurve ist es nun möglich, dass kein Schnittpunkt, ein Schnittpunkt oder auch zwei oder mehrere Schnittpunkte und demnach keine, eine, zwei oder mehr Renditen existieren.

Zur richtigen Entscheidung führt die interne Zinsfußmethode i.d.R. nur dann, wenn die Kapitalwertkurve wie folgt verläuft: Der Kapitalwert nimmt bei zunehmendem Zinssatz stets ab und erreicht genau einmal den Wert Null. Es existiert dann nur ein interner Zinssatz. Investitionen mit dieser Eigenschaft stellen den Regelfall dar, so dass die interne Zinsfußmethode zumeist anwendbar ist.

Die Anwendung erfordert mindestens Excel 2013.

Bestellungen von ieff Professional bitte ich an folgende E-Mail-Adresse zu richten:

ieff-professional@freenet.de

Der Kaufpreis beträgt 30,00 €. Die Kontonummer, auf die der Betrag von 30,00 € zu überweisen ist, wird Ihnen nach Eingang Ihrer Bestellung mitgeteilt. Der Name des Programmnutzers wird unlöschbar in die Anwendung eingefügt. Ich stelle Ihnen das Programm gern vor Kaufpreiszahlung zur Verfügung. Sollte es nicht Ihren Erwartungen entsprechen, bitte ich Sie, dieses nicht mehr zu nutzen und zu löschen. Die Weitergabe des Programms ohne meine ausdrückliche schriftliche Zustimmung ist nicht gestattet.

Außerdem erhältlich ist eine Sammlung von 44 Beispielaufgaben, die überwiegend der Fachliteratur entnommen sind und mit denen die Anwendung des Programms geübt und finanzmathematische Kenntnisse verteift werden können. Der Kaufpreis beträgt 5,00 €,

Für an Finanzmathematik und Wertpapiere, insbesondere Anleihen, Interessierte, stehen zudem folgende Skripte (PDF) zur Verfügung:

1.) Anleihen

23 Seiten, Kaufpreis 0,00 €

Download:

DOWNLOAD 26-06...en-0.pdf

2.) Grundwissen Mathematik für die Wertpapieranalyse

702 Seiten, Kaufpreis 90,00 €

Leseprobe:

DOWNLOAD 25-12...be-3.pdf

3.) Finanzmathematik

238 Seiten, Kaufpreis 30,00 €

Leseprobe: